Álgebra Ejemplos

$7 x {(- 7 x + 1)}^{- \frac{2}{3}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 x \frac{1}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Multiplica $7 x \frac{1}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Paso 2.1

Combina $7$ y $\frac{1}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$x \frac{7}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Combina $x$ y $\frac{7}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x \cdot 7}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 \cdot x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Multiplica $7$ por $x$ .

$\frac{7 x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Para escribir $- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Combina $- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8

Reordena los términos.

$\frac{- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 7 x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9

Reescribe $\frac{- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 7 x}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ en forma factorizada.

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 7 x$ .

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Paso 9.1.1

Reordena $- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ y $7 x$ .

$\frac{7 x - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.1.2

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$\frac{- (- 7 x) - 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- (- 7 x) - (2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (- 7 x) - (2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{- (- 7 x + 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2

Multiplica ${(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.1

Mueve ${(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- (- 7 x + 2 ({(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}))}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- (- 7 x + 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (- 7 x + 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 2 {(- 7 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.2.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{- (- 7 x + 2 {(- 7 x + 1)}^{1})}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.3

Simplifica $2 {(- 7 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{- (- 7 x + 2 (- 7 x + 1))}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (- 7 x + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 1)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.5

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- (- 7 x - 14 x + 2 \cdot 1)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- (- 7 x - 14 x + 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9.7

Resta $14 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (- 21 x + 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- 21 x + 2$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 21 x$ .

$\frac{- (- (21 x) + 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (- (21 x) - 1 (- 2))}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (21 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- - (21 x - 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{- - 1 (21 x - 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11

Combina exponentes.

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Paso 11.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- - (21 x - 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 (21 x - 2)}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 11.3

Multiplica $21 x - 2$ por $1$ .

$\frac{21 x - 2}{{(- 7 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$