Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ como una ecuación.

$y = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{3}{- y - 3} - 2$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$ .

$- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$- y - 3, 1, 1$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis.

$- y - 3, 1, 1$

Paso 3.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- y - 3$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ por $- y - 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ por $- y - 3$ .

$- \frac{3}{- y - 3} (- y - 3) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{- y - 3} (- y) - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $- \frac{3}{- y - 3} (- y)$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{- y - 3}$ por $1$ .

$\frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.2.3

Combina $\frac{3}{- y - 3}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $- \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3$ .

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Paso 3.4.2.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + 3 \frac{3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{3}{- y - 3}$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.5

Factoriza $3$ de $3 y + 9$ .

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Paso 3.4.2.5.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.5.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.5.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.6

Cancela el factor común de $y + 3$ y $- y - 3$ .

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Paso 3.4.2.6.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.6.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) - 1 (- 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.6.5

Divide $3 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$3 \cdot (- 1) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 = x (- y) + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 = - x y + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 = - x y - 3 \cdot x + 2 (- y - 3)$

Paso 3.4.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 = - x y - 3 x + 2 (- y) + 2 \cdot - 3$

Paso 3.4.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y + 2 \cdot - 3$

Paso 3.4.3.1.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y - 6$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$ .

$- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x y - 2 y - 6 = - 3 + 3 x$

Paso 3.5.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x y - 2 y = - 3 + 3 x + 6$

Paso 3.5.2.3

Suma $- 3$ y $6$ .

$- x y - 2 y = 3 x + 3$

Paso 3.5.3

Factoriza $y$ de $- x y - 2 y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y (- x) - 2 y = 3 x + 3$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y (- x) + y \cdot - 2 = 3 x + 3$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $y$ de $y (- x) + y \cdot - 2$ .

$y (- x - 2) = 3 x + 3$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $y (- x - 2) = 3 x + 3$ por $- x - 2$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $y (- x - 2) = 3 x + 3$ por $- x - 2$ .

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- x - 2$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x + 3}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.3.2

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 3.5.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) + 3}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.3.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.3.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- x - 2}$

Paso 3.5.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 2}$

Paso 3.5.4.3.4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 1 (2)}$

Paso 3.5.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x + 2)}$

Paso 3.5.4.3.6

Reescribe los negativos.

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Paso 3.5.4.3.6.1

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- 1 (x + 2)}$

Paso 3.5.4.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 ((- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 1)}{(- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{- x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3) - x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7

Reescribe $\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.4

Suma $- x$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 3 - 3 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.5

Resta $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 6 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.6

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x + 0}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.3.7.7

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 2}$

Paso 5.2.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Paso 5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Paso 5.2.4.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3) + 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7

Reescribe $\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.6

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.7

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{0 - 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.8

Resta $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.9

Resta $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 9 + 6}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.7.10

Suma $- 9$ y $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3}{- x - 3}}$

Paso 5.2.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Paso 5.2.5

Combina $3$ y $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{\frac{3 x}{- x - 3}}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 x}{- x - 3} \cdot (- \frac{- x - 3}{3}))$

Paso 5.2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{- x - 3}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- 3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Paso 5.2.8.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Paso 5.2.8.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Paso 5.2.8.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Paso 5.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Paso 5.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11

Multiplica $- \frac{x}{- x - 3} (- x)$ .

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Paso 5.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 3}) \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.2

Multiplica $\frac{x}{- x - 3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x}{- x - 3} \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.3

Combina $\frac{x}{- x - 3}$ y $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.11.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Paso 5.2.12

Multiplica $- \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3$ .

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Paso 5.2.12.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + 3 (\frac{x}{- x - 3}))$

Paso 5.2.12.2

Combina $3$ y $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + \frac{3 x}{- x - 3})$

Paso 5.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x^{2} + 3 x}{- x - 3}$

Paso 5.2.14

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 5.2.14.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + 3 x}{- x - 3}$

Paso 5.2.14.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{- x - 3}$

Paso 5.2.14.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (x + 3)}{- x - 3}$

Paso 5.2.15

Cancela el factor común de $x + 3$ y $- x - 3$ .

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Paso 5.2.15.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 3)}{- x - 3}$

Paso 5.2.15.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 3)}{- x - 3}$

Paso 5.2.15.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Paso 5.2.15.4

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Paso 5.2.15.5

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 5.2.16

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.16.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- 1 x)$

Paso 5.2.16.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3} - 2$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 \cdot 3} - 2$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ como $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Paso 5.3.3.1.4

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Paso 5.3.3.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza $3$ de $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Paso 5.3.3.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Paso 5.3.3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Paso 5.3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + 1} - 2$

Paso 5.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- (x + 1) + x + 2}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.3

Reordena los términos.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.4

Reescribe $\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 1}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.4.3

Resta $x$ de $x$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{0 + 2 - 1}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.4.4

Suma $0$ y $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - 1}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.3.4.5

Resta $1$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Paso 5.3.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (1 (x + 2)) - 2$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Paso 5.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 2) - 2$

Paso 5.3.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Paso 5.3.3.9

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = 1 x + 2 - 2$

Paso 5.3.3.9.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Paso 5.3.3.10

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$