Álgebra Ejemplos

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11 = 0$

Paso 1

Simplifica ${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $8$ por $3$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 24 + 11 = 0$

Paso 1.2

Suma $24$ y $11$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 35 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$4 u^{2} + 28 u + 44 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4 u^{2} + 28 u + 44$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 u^{2}$ .

$4 (u^{2}) + 28 u + 44 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $28 u$ .

$4 (u^{2}) + 4 (7 u) + 44 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $44$ .

$4 u^{2} + 4 (7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $4$ de $4 u^{2} + 4 (7 u)$ .

$4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $4$ de $4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11$ .

$4 (u^{2} + 7 u + 11) = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2} + 7 x + 11$ por $1$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $44$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$