Álgebra Ejemplos

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece el argumento en el valor absoluto igual a $0$ para obtener los valores potenciales a los cuales dividir la solución.

$- 2 x - 3 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4

Crea intervalos alrededor de las soluciones para obtener dónde $- 2 x - 3$ es positiva y negativa.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor de cada intervalo en $- 2 x - 3$ para determinar si la expresión es positiva o negativa.

$\begin{array}{c} intervalo & Signo en el intervalo \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Paso 6

Integra el argumento del valor absoluto.

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Paso 6.1

Establece la integral con el argumento del valor absoluto.

$\int - 2 x - 3 d x$

Paso 6.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Paso 6.3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Paso 6.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Paso 6.5

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Paso 6.7

Simplifica.

$- x^{2} - 3 x + C$

Paso 7

En los intervalos donde el argumento es negativo, multiplica la solución de la integral por $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 8

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$