Álgebra Ejemplos

$10 b = 5 (\sqrt{c} + 2)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 (\sqrt{c} + 2) = 10 b$ .

$5 (\sqrt{c} + 2) = 10 b$

Paso 2

Divide cada término en $5 (\sqrt{c} + 2) = 10 b$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 (\sqrt{c} + 2) = 10 b$ por $5$ .

$\frac{5 (\sqrt{c} + 2)}{5} = \frac{10 b}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (\sqrt{c} + 2)}{5} = \frac{10 b}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sqrt{c} + 2$ por $1$ .

$\sqrt{c} + 2 = \frac{10 b}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $10 b$ .

$\sqrt{c} + 2 = \frac{5 (2 b)}{5}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{c} + 2 = \frac{5 (2 b)}{5 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{c} + 2 = \frac{5 (2 b)}{5 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{c} + 2 = \frac{2 b}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide $2 b$ por $1$ .

$\sqrt{c} + 2 = 2 b$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{c} = 2 b - 2$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{c}}^{2} = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$c^{1} = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$c = {(2 b - 2)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 b - 2)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(2 b - 2)}^{2}$ como $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$c = (2 b - 2) (2 b - 2)$

Paso 5.3.1.2

Expande $(2 b - 2) (2 b - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2)$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2)$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c = 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$c = 2 \cdot 2 b \cdot b + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.3.1.2.1

Mueve $b$ .

$c = 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$c = 2 \cdot 2 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$c = 4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$c = 4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$c = 4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2$

Paso 5.3.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$c = 4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4$

Paso 5.3.1.3.2

Resta $4 b$ de $- 4 b$ .

$c = 4 b^{2} - 8 b + 4$