Álgebra Ejemplos

$| \frac{x}{3} - 1 | = \frac{x}{6} + 2$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} - 1 = \pm (\frac{x}{6} + 2)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{6} + 2$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{6} = 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.2.5

Resta $x$ de $x \cdot 2$ .

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Paso 2.2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.2.5.2

Resta $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} - 1 = 2$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = 2 + 1$

Paso 2.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 \cdot 3$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = 18$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Paso 2.7

Simplifica $- (\frac{x}{6} + 2)$ .

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Paso 2.7.1

Reescribe.

$\frac{x}{3} - 1 = 0 + 0 - (\frac{x}{6} + 2)$

Paso 2.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Paso 2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Paso 2.7.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 2$

Paso 2.8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Suma $\frac{x}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{6} = - 2$

Paso 2.8.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.5

Suma $x \cdot 2$ y $x$ .

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Paso 2.8.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.5.2

Suma $2 \cdot x$ y $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.8.6.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot x$ .

$\frac{3 (x)}{6} - 1 = - 2$

Paso 2.8.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Paso 2.8.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Paso 2.8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - 1 = - 2$

Paso 2.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - 2 + 1$

Paso 2.9.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Paso 2.10

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Paso 2.11

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.11.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.11.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Paso 2.11.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot - 1$

Paso 2.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.11.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 2.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 18, - 2$