Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{a + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{4}{2 - a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 2) (2 - a)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{a + 2}$ por $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4}{2 - a}$ por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.6

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 6.7

Suma $- 3 a$ y $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

Paso 7.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Paso 8

Para escribir $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Paso 9.2

Reordena los factores de $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Paso 9.3

Reordena los factores de $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 11.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 11.3

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 11.4

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 11.5

Resta $6$ de $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12.3

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12.4

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12.5

Reescribe $- (a + 20)$ como $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Paso 12.6

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

Paso 12.7

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

Paso 12.8

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

Paso 12.9

Reescribe $- (a - 2)$ como $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Paso 12.10

Cancela el factor común.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Paso 12.11

Reescribe la expresión.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$