Álgebra Ejemplos

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 3

Expande $(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 \sqrt{2 \cdot 3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $6 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3} \sqrt{6} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6 \cdot 3} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{18} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{9 (2)} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 (3 \sqrt{2}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.5

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1 (- \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}}{- 4}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 4}$

Paso 4.2

Suma $6 \sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4}$

Paso 4.3

Resta $\sqrt{2}$ de $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{- 4}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$2.43090737 \dots$