Álgebra Ejemplos

$6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$

Paso 1

Divide cada término en $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ por $6$ .

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| 6 - 4 x |$ por $1$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{6} + \frac{4}{6}$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 (3)} + \frac{4}{6}$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3} + \frac{4}{6}$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{6}$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$6 - 4 x = \pm (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$6 - 4 x = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{4 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 - 4 x - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x \cdot 3 - 4 x$ .

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Paso 3.2.5.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x \cdot 3$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.1.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 4}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$6 + \frac{- 16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 - \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6$

Paso 3.3.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3.3

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 18}{3}$

Paso 3.3.5.2

Resta $18$ de $2$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Paso 3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16 x}{3} = - \frac{16}{3}$

Paso 3.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 16 x = - 16$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 16 x = - 16$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 16 x = - 16$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 16}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 16$ por $- 16$ .

$x = 1$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Paso 3.7

Simplifica $- (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$ .

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Paso 3.7.1

Reescribe.

$6 - 4 x = 0 + 0 - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Paso 3.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Paso 3.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 4 x = - \frac{4 x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Suma $\frac{4 x}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$6 - 4 x + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.5.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ .

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Paso 3.8.5.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x \cdot 3$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $4 x$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ .

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.1.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 2}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$6 + \frac{- 8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.8.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 - \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.9.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6$

Paso 3.9.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.9.3

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 6 \cdot 3}{3}$

Paso 3.9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.5.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 18}{3}$

Paso 3.9.5.2

Resta $18$ de $- 2$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Paso 3.9.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{20}{3}$

Paso 3.10

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 8 x = - 20$

Paso 3.11

Divide cada término en $- 8 x = - 20$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.11.1

Divide cada término en $- 8 x = - 20$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Paso 3.11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.11.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Paso 3.11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Paso 3.11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.11.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $- 8$ .

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Paso 3.11.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

Paso 3.11.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.11.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Paso 3.11.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Paso 3.11.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1, \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 1, 2.5$

Forma de número mixto:

$x = 1, 2 \frac{1}{2}$