Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$

Paso 1

Establece $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$ igual a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2.2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $25$ y $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.54138126 \dots, - 5.54138126 \dots$

Paso 4