Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 1.1

Reordena $5$ y $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 1.2

Agrega paréntesis.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{5 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7

Reescribe $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7.3

Factoriza $y^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7.4

Mueve $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7.5

Reescribe $5^{2} y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 7.6

Agrega paréntesis.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Paso 10

Reescribe $8 x y^{3}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Paso 10.3

Factoriza $y^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Paso 10.4

Mueve $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Paso 10.5

Mueve $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Paso 10.6

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Paso 10.7

Agrega paréntesis.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Paso 10.8

Agrega paréntesis.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Paso 12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 13

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 13.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 13.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 13.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Paso 15

Reescribe ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ como $2 x y$ .

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Paso 15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x y}$ como ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 15.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 15.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 15.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.4.1

Cancela el factor común.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 15.4.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Paso 15.5

Simplifica.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Paso 16

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 16.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Paso 16.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 16.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Paso 16.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Paso 16.3

Suma $1$ y $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Paso 17

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 17.1

Mueve $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Paso 17.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 17.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Paso 17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Paso 17.3

Suma $1$ y $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Paso 18

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Paso 19

Multiplica $8$ por $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$