Álgebra Ejemplos

$\frac{- 5 x + 15}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $- 5 x + 15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 15}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (3)}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 x^{2} - 16 x + 30}$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} - 16 x + 30$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 16 x + 30$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2}) - 16 x + 30}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 16 x$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) + 30}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 15}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 15}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 15$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x^{2} - 8 x + 15)}$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (- x + 3)}{2 ((x - 5) (x - 3))}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{5 (- x + 3)}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- x + 3$ y $x - 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 3)}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{2 (x - 5) (x - 3)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{2 (x - 5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 (- 1)}{2 (x - 5)}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{2 (x - 5)}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2 (x - 5)}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 3$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{5}{2 (x - 5)}$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7.3

Sustituye $3$ por $x$ en $- \frac{5}{2 (x - 5)}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{5}{2 (3 - 5)}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Resta $5$ de $3$ .

$- \frac{5}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{5}{- 4}$

Paso 7.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{5}{4}$

Paso 7.3.2.4

Multiplica $- - \frac{5}{4}$ .

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Paso 7.3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{4})$

Paso 7.3.2.4.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$\frac{5}{4}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(3, \frac{5}{4})$

Paso 8