Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{16}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 1

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16}{1 - 2 \cdot - 1 - 8}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{16}{1 + 2 - 8}$

Paso 2.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{16}{3 - 8}$

Paso 2.2.1.4

Resta $8$ de $3$ .

$y = \frac{16}{- 5}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 3

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$ .

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Paso 4.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{16}{0 - 2 \cdot 0 - 8}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 - 8}$

Paso 4.3.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{16}{0 - 8}$

Paso 4.3.1.4

Resta $8$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 8}$

Paso 4.3.2

Divide $16$ por $- 8$ .

$y = - 2$

Paso 5

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{1^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$ .

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Paso 6.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{16}{1 - 2 \cdot 1 - 8}$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{16}{1 - 2 - 8}$

Paso 6.3.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$y = \frac{16}{- 1 - 8}$

Paso 6.3.1.4

Resta $8$ de $- 1$ .

$y = \frac{16}{- 9}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{16}{9}$

Paso 7

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{2^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$ .

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Paso 8.3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $16$ y ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Paso 8.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 8}$

Paso 8.3.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot 2$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2) - 8}$

Paso 8.3.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) - 8}$

Paso 8.3.1.1.2.4

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) + 2 (- 4)}$

Paso 8.3.1.1.2.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2 - 4)}$

Paso 8.3.1.1.2.6

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2 - 4)}$

Paso 8.3.1.1.2.7

Reescribe la expresión.

$y = \frac{8}{2 - 1 \cdot 2 - 4}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común de $8$ y $2 - 1 \cdot 2 - 4$ .

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Paso 8.3.1.2.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{8}{- 1 (- 2) - 1 \cdot 2 - 4}$

Paso 8.3.1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2$ .

$y = \frac{8}{- 1 (- 2) - 1 (2) - 4}$

Paso 8.3.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - 1 (2)$ .

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2) - 4}$

Paso 8.3.1.2.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2) - 1 \cdot 4}$

Paso 8.3.1.2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2 + 2) - 1 \cdot 4$ .

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2 + 4)}$

Paso 8.3.1.2.6

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{- 1 (- 2 + 2 + 4)}$

Paso 8.3.1.2.7

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.2.7.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 2 + 2 + 4)$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 1 + 1 + 2))}$

Paso 8.3.1.2.7.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 1 + 1 + 2))}$

Paso 8.3.1.2.7.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{- 1 (- 1 + 1 + 2)}$

Paso 8.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.3.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$y = \frac{4}{- 1 (0 + 2)}$

Paso 8.3.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{4}{- 1 \cdot 2}$

Paso 8.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{4}{- 2}$

Paso 8.3.3.2

Divide $4$ por $- 2$ .

$y = - 2$

Paso 9

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{16}{5} \\ 0 & - 2 \\ 1 & - \frac{16}{9} \\ 2 & - 2 \end{array}$

Paso 10