Álgebra Ejemplos

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 8 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Suma $4$ y $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Factoriza $4$ de $36 + 4 y$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Reescribe $4 (9 + y)$ como $2^{2} (3^{2} + y)$ .

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Paso 6.1.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$