Álgebra Ejemplos

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1

Simplifica $(x + 2) (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.3

Expande $(x + 2) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.4.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Paso 2

Simplifica $(x - 1) (x + 1)$ .

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Paso 2.1

Expande $(x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 1$ y $- 1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Resta $1 x$ de $1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - x - 6 - x^{2} > - 1$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x - 6 - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x - 6 + 0 > - 1$

Paso 3.2.2

Suma $- x - 6$ y $0$ .

$- x - 6 > - 1$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > - 1 + 6$

Paso 4.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$- x > 5$

Paso 5

Divide cada término en $- x > 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- x > 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$x < - 5$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 5)$

Paso 7