Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 5 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$x^{2} + 4 {(x + 2 y)}^{2} + 5 x (x + 2 y)$

Paso 1.1.2

Reordena $4 {(x + 2 y)}^{2}$ y $5 x (x + 2 y)$ .

$x^{2} + 5 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x (x + 2 y)$ .

$x^{2} + 5 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$x^{2} + (1 + 4) (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 1 (x (x + 2 y)) + 4 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.6

Multiplica $x (x + 2 y)$ por $1$ .

$x^{2} + x (x + 2 y) + 4 (x (x + 2 y)) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} + x (x + 2 y) + 4 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{2} + x (x + 2 y)) + 4 x (x + 2 y) + 4 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x + x + 2 y) + 4 (x + 2 y) (x + x + 2 y)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + x + 2 y$ .

$(x + x + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Paso 2

Suma $x$ y $x$ .

$(2 x + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(2 (x) + 2 y) (x + 4 (x + 2 y))$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$(2 (x) + 2 (y)) (x + 4 (x + 2 y))$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (y)$ .

$2 (x + y) (x + 4 (x + 2 y))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x + y) (x + 4 x + 4 (2 y))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 (x + y) (x + 4 x + 8 y)$

Paso 6

Suma $x$ y $4 x$ .

$2 (x + y) (5 x + 8 y)$