Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Paso 6

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Paso 6.2

Factoriza $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Paso 6.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Paso 7.2

Factoriza $x - 1$ de $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2 (x + 3)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Paso 9

Multiplica $x + 1$ por $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{x + 1}{5 x}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Paso 11

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}$