Álgebra Ejemplos

$- 6 = x^{2} + 4 x - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 - x^{2} = 4 x - 1$

Paso 1.1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 - x^{2} - 4 x = - 1$

Paso 1.1.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 - x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 1.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

Paso 4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm i)$ como $- (2 \pm i)$ .

$x = - (2 \pm i)$