Álgebra Ejemplos

$(2, - 12)$ y $(3, - 24)$

Paso 1

Sustituye los valores de los puntos dados en la fórmula para una función exponencial, $y = a b^{x}$ .

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2

Resuelve las dos ecuaciones para $a$ y $b$ .

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Paso 2.1

Resuelve $a$ en $- 12 = a b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe la ecuación como $a b^{2} = - 12$ .

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $a b^{2} = - 12$ por $b^{2}$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $a b^{2} = - 12$ por $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{12}{b^{2}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 24 = a b^{3}$ por $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12}{b^{2}}$ al numerador.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $b^{2}$ de $b^{3}$ .

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.2.2.1.3

Cancela el factor común.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.3

Resuelve $b$ en $- 24 = - 12 b$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $- 12 b = - 24$ .

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- 12 b = - 24$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $- 12 b = - 24$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $- 24$ por $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{12}{b^{2}}$ por $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $12$ por $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$a = - 3, b = 2$

Paso 3

Sustituye los valores obtenidos para $a$ y $b$ en $y = a b^{x}$ para obtener la exponencial, omite los números negativos para $b$ .

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

Paso 4