Álgebra Ejemplos

$(x + y + z) (x + y - z)$

Paso 1

Expande $(x + y + z) (x + y - z)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- z)$ y $z x$ .

$x \cdot x + x y - x z + y x + y \cdot y + y (- z) + x z + z y + z (- z)$

Paso 2.1.2

Suma $- x z$ y $x z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + 0 + z y + z (- z)$

Paso 2.1.3

Suma $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z)$ y $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + z y + z (- z)$

Paso 2.1.4

Reordena los factores en los términos $y (- z)$ y $z y$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - y z + y z + z (- z)$

Paso 2.1.5

Suma $- y z$ y $y z$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 + z (- z)$

Paso 2.1.6

Suma $x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ y $0$ .

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

Paso 2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} + z (- z)$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z \cdot z$

Paso 2.2.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - (z \cdot z)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z^{2}$

Paso 3

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 3.1

Reordena $y$ y $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - z^{2}$

Paso 3.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - z^{2}$