Álgebra Ejemplos

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

Paso 1

Expande $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.13

Multiplica $3$ por $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.15

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 15 p$ y $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

Paso 2.2.2

Suma $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ y $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

Paso 2.2.3

Resta $10 q$ de $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

Paso 2.2.4

Suma $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ y $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

Paso 3

Resta $6 q p$ de $- 6 p q$ .

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Paso 3.1

Mueve $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

Paso 3.2

Resta $6 p q$ de $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$