Álgebra Ejemplos

$- \frac{4 n^{2}}{\sqrt{3 n^{4}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 n^{4}}$ como ${(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 n^{3}}$ como ${(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 n^{4}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{4 (\frac{1}{2})} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 (2) \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $3 n^{3}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{3 (\frac{1}{2})}}$

Paso 1.6.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7

Factoriza $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ de $3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ de $3^{\frac{1}{2}} n^{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.7.2

Factoriza $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ de $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)}$

Paso 1.7.3

Factoriza $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ de $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 2

Mueve $n^{\frac{3}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{4 n^{2} n^{- \frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3

Multiplica $n^{2}$ por $n^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 (n^{- \frac{3}{2}} n^{2})}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Paso 3.6.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$- \frac{4 n^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$