Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{10}{x}) = 2 - 2 \log (x)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x) = 2$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{10}{x}) + \log (x^{2}) = 2$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{10}{x} x^{2}) = 2$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\log (10 x) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log (10 x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 10 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $10 x = 10^{2}$ .

$10 x = 10^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $10 x = 10^{2}$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $10 x = 10^{2}$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{10}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $10^{2}$ y $10$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $10$ de $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \cdot 10}{10}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 (1)}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{10}{1}$

Paso 4.2.3.1.2.4

Divide $10$ por $1$ .

$x = 10$