Álgebra Ejemplos

$N = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{a}{r}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2 π$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}}) = 2 π N$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}})$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{r}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}) = 2 π N$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})) = 2 π N$

Paso 3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ por $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{r}$ a la potencia de $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{r}}^{2}$ como $r$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{1}}) = 2 π N$

Paso 3.1.3.6.5

Simplifica.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r}) = 2 π N$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a r}}{r}) = 2 π N$

Paso 3.1.5

Multiplica $\frac{1}{2 π}$ por $\frac{\sqrt{a r}}{r}$ .

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2 π$ de $2 π r$ .

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π (r)} = 2 π N$

Paso 3.1.6.2

Cancela el factor común.

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

Paso 3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a r}}{r} = 2 π N$

Paso 4

Multiplicación cruzada.

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Paso 4.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$2 π N \cdot (r) = \sqrt{a r}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2 π N$ por $r$ .

$2 π N r = \sqrt{a r}$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $\sqrt{a r} = 2 π N r$ .

$\sqrt{a r} = 2 π N r$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a r}}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a r}$ como ${(a r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a r)}^{1} = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Simplifica.

$a r = {(2 π N r)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica ${(2 π N r)}^{2}$ .

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Paso 7.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 π N r$ .

$a r = {(2 π N)}^{2} r^{2}$

Paso 7.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 π N$ .

$a r = {(2 π)}^{2} N^{2} r^{2}$

Paso 7.3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $2 π$ .

$a r = 2^{2} π^{2} N^{2} r^{2}$

Paso 7.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a r = 4 π^{2} N^{2} r^{2}$

Paso 8

Resuelve $r$

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Paso 8.1

Resta $4 π^{2} N^{2} r^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

Paso 8.2

Factoriza $r$ de $a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $r$ de $a r$ .

$r a - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

Paso 8.2.2

Factoriza $r$ de $- 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ .

$r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

Paso 8.2.3

Factoriza $r$ de $r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r)$ .

$r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

Paso 8.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

Paso 8.4

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 8.5

Establece $a - 4 π^{2} N^{2} r$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 8.5.1

Establece $a - 4 π^{2} N^{2} r$ igual a $0$ .

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

Paso 8.5.2

Resuelve $a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$ en $r$ .

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Paso 8.5.2.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 π^{2} N^{2} r = - a$

Paso 8.5.2.2

Divide cada término en $- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ por $- 4 π^{2} N^{2}$ y simplifica.

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Paso 8.5.2.2.1

Divide cada término en $- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ por $- 4 π^{2} N^{2}$ .

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 8.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 8.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2.3

Cancela el factor común de $N^{2}$ .

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Paso 8.5.2.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.2.3.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

Paso 8.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$ verdadera.

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$