Álgebra Ejemplos

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ es $(0, 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $x$ igual a $0$ . En este caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Paso 1.2

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Simplifica ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$y = 0$

Paso 1.3.4

Evalúa el exponente.

$y = 0$

Paso 1.4

El vértice del valor absoluto es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 2

Obtén el dominio para $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar la función de valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

Paso 2.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\sqrt{| x |}$

Paso 2.2

Establece el radicando en $\sqrt{| x |}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$| x | \geq 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Escribe $| x | \geq 0$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.3.1.2

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.3.1.3

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 0$

Paso 2.3.1.4

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $x \geq 0$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Paso 2.3.3

Resuelve $- x \geq 0$ cuando $x < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Divide cada término en $- x \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Divide cada término de $- x \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Paso 2.3.3.2

Obtén la intersección de $x \leq 0$ y $x < 0$ .

$x < 0$

Paso 2.3.4

Obtén la unión de las soluciones.

Todos los números reales

Paso 2.4

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . En este caso, el punto es $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . En este caso, el punto es $(- 1, 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- 1) = 1$

Paso 3.2.2.3

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 3.3

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . En este caso, el punto es $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3.2.2

La respuesta final es $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.4

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

Paso 4