Álgebra Ejemplos

$\frac{15 x - 3}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15 x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) - 3}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 1)}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (5 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 11 (x) + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} + (- 1 - 10) x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 1 x - 10 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x^{2} - 1 x) - 10 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 (5 x - 1)}{x (5 x - 1) - 2 (5 x - 1)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 1$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $5 x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Paso 1.4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 (x) + 5}$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}$

Paso 1.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}$

Paso 1.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}$

Paso 1.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x - 1) (x - 5)}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x - 1) (x - 5)}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{2 x - 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{2 x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (2 x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(x - 2) (2 x - 1)} + \frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{2 x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(x - 2) (2 x - 1)} + \frac{x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (2 x - 1)$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (2 x - 1) + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.4

Suma $6 x$ y $x$ .

$\frac{7 x - 3 - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.5

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{7 x - 5}{(2 x - 1) (x - 2)}$