Álgebra Ejemplos

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\cos (2 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Paso 2.2

Divide $5$ por $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ a $\tan (2 x + 3)$ .

$5 = \tan (2 x + 3)$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $\tan (2 x + 3) = 5$ .

$\tan (2 x + 3) = 5$

Paso 5

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Paso 7.2

Resta $3$ de $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Paso 8

Divide cada término en $2 x = - 1.62659923$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide cada término en $2 x = - 1.62659923$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Divide $- 1.62659923$ por $2$ .

$x = - 0.81329961$

Paso 9

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Paso 10

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Suma $3.14159265$ y $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Paso 10.2.2

Resta $3$ de $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Paso 10.3

Divide cada término en $2 x = 1.51499342$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Divide cada término en $2 x = 1.51499342$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Paso 10.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Paso 10.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.3.1

Divide $1.51499342$ por $2$ .

$x = 0.75749671$

Paso 11

Obtén el período de $\tan (2 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 11.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 11.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 12

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Suma $\frac{π}{2}$ y $- 0.81329961$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Paso 12.2

Resta $0.81329961$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Paso 12.3

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 0.75749671$

Paso 13

El período de la función $\tan (2 x + 3)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 14

Consolida $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ y $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ en $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$