Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{2 x + 2}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{2 x + 2}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 2}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x) + 2}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x) + 2 (1)}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{2 (x + 1)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 1$ de $2 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{2}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 1}{2}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5.3

Sustituye $- 1$ por $x$ en $\frac{x + 1}{2}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 1 + 1}{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 5.3.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$0$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 1, 0)$

Paso 6