Álgebra Ejemplos

$x^{3} + {(y + 3)}^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y + 3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x (y + 3) + {(y + 3)}^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - x \cdot 3 + {(y + 3)}^{2})$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + {(y + 3)}^{2})$

Paso 2.3

Reescribe ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + (y + 3) (y + 3))$

Paso 2.4

Expande $(y + 3) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y (y + 3) + 3 (y + 3))$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3))$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Paso 2.5.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3)$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 9)$

Paso 2.5.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 6 y + 9)$