Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{3}{5})}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{3}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5})} x^{- \frac{3}{5}}$

Paso 5

Multiplica $x^{2 (\frac{3}{5})}$ por $x^{- \frac{3}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5}) - \frac{3}{5}}$

Paso 5.2

Multiplica $2 (\frac{3}{5})$ .

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Paso 5.2.1

Combina $2$ y $\frac{3}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 3}{5} - \frac{3}{5}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{3}{5}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 3}{5}}$

Paso 5.4

Resta $3$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = \frac{3}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$a = 0.6$