Álgebra Ejemplos

$(a - 2 b) (x - 2 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1

Expande $(a - 2 b) (x - 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a x + a (- 2 y) - 2 b (x - 2 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x + a (- 2 y) - 2 b x - 2 b (- 2 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x - 2 a y - 2 b x - 2 b (- 2 y) + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x - 2 a y - 2 b x - 2 \cdot - 2 b y + (2 b - a) (x - y)$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + (2 b - a) (x - y)$

Paso 3

Expande $(2 b - a) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Paso 4.5

Multiplica $a$ por $1$ .

$a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Paso 5

Resta $a x$ de $a x$ .

$- 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y + 0 + a y$

Paso 6

Suma $- 2 a y$ y $0$ .

$- 2 a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Paso 7

Suma $- 2 a y$ y $a y$ .

$- a y - 2 b x + 4 b y + 2 b x - 2 b y$

Paso 8

Suma $- 2 b x$ y $2 b x$ .

$- a y + 4 b y + 0 - 2 b y$

Paso 9

Suma $- a y$ y $0$ .

$- a y + 4 b y - 2 b y$

Paso 10

Resta $2 b y$ de $4 b y$ .

$- a y + 2 b y$

Paso 11

Factoriza $- y$ de $- a y + 2 b y$ .

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Paso 11.1

Factoriza $- y$ de $- a y$ .

$- y (a) + 2 b y$

Paso 11.2

Factoriza $- y$ de $2 b y$ .

$- y (a) - y (- 2 b)$

Paso 11.3

Factoriza $- y$ de $- y (a) - y (- 2 b)$ .

$- y (a - 2 b)$