Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{9}{x + 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{9}{x + 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{9}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{9}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x - 9 (x - 2)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 9 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))$ .

$\frac{3 (x - 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x - 3 x - 3 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{3 (x - 3 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.4

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $- 2 x + 6$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{3 (2 (- x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 (- (x) + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{6 (- 1 (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$