Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 (x - 7) + 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ como una ecuación.

$y = 3 (x - 7) + 5$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 3 (y - 7) + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 (y - 7) + 5 = x$ .

$3 (y - 7) + 5 = x$

Paso 3.2

Simplifica $3 (y - 7) + 5$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 7 + 5 = x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$3 y - 21 + 5 = x$

Paso 3.2.2

Suma $- 21$ y $5$ .

$3 y - 16 = x$

Paso 3.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = x + 16$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 y = x + 16$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 y = x + 16$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 (x - 7) + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 (x - 7) + 5 + 16}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 5 + 16}{3}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 21 + 5 + 16}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Suma $- 21$ y $5$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x - 16 + 16}{3}$

Paso 5.2.5.2

Combina los términos opuestos en $3 x - 16 + 16$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Suma $- 16$ y $16$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 5.2.5.2.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.5.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 (x - 7) + 5) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 ((\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) - 7) + 5$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 7 \cdot 3}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.4.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{16 - 21}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.4.2

Resta $21$ de $16$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Paso 5.3.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x - 5 + 5$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{16}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 (x - 7) + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{16}{3}$