Álgebra Ejemplos

${((x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.4

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{2 - 3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.7

Resta $3$ de $2$ .

${(x^{\frac{- 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2

Multiplica $x^{- \frac{1}{6}}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{2 - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{6}{6}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{2 \cdot 6 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $6$ .

${(x^{\frac{12 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de $12$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3

Multiplica $y^{- 1}$ por $y^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- \frac{1}{3}} y^{- 1}) z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.6.2

Resta $3$ de $- 1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Paso 4

Multiplica $y^{- \frac{4}{3}}$ por $y^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{- 3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- 3} y^{- \frac{4}{3}}) z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.4

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 9 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.6.2

Resta $4$ de $- 9$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5

Multiplica $z^{\frac{1}{3}}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $z$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5.2

Multiplica $z$ por $z^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 5.5

Suma $3$ y $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{4}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 6

Multiplica $z^{\frac{4}{3}}$ por $z^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $z^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{4}{3}}))}^{6}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Paso 6.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Paso 6.4

Para escribir $\frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Paso 6.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Paso 6.5.3

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{6}$

Paso 6.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Paso 6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Paso 6.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.7.1

Multiplica $4$ por $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 8}{6}})}^{6}$

Paso 6.7.2

Suma $- 3$ y $8$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} \frac{1}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Paso 8

Combina $x^{\frac{11}{6}}$ y $\frac{1}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Paso 9

Combina $\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ y $z^{\frac{5}{6}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}})}^{6}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}})}^{6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{11}{6}})}^{6}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 11.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{11} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{5}{6}})}^{6}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 11.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{11} z^{5}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Paso 12

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{13}{3}})}^{6}$ .

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Paso 12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot 6}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 (2))}}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{13 \cdot 2}}$

Paso 12.3

Multiplica $13$ por $2$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{26}}$