Álgebra Ejemplos

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Paso 1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe $\cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Paso 2.3.2

Combinar.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Paso 2.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $\sin^{2} (θ)$ .

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $\cos^{2} (θ)$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $\cos^{2} (θ)$ .

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Paso 2.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ al numerador.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.3.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Paso 2.4.3.3

Reescribe la expresión.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (θ)$