Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{4} x \leq - 8 x - (- 7 x + 2)$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 8 x - (- 7 x + 2) \geq - \frac{1}{4} x$

Paso 2

Simplifica $- 8 x - (- 7 x + 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 x - (- 7 x) - 1 \cdot 2 \geq - \frac{1}{4} x$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$- 8 x + 7 x - 1 \cdot 2 \geq - \frac{1}{4} x$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 8 x + 7 x - 2 \geq - \frac{1}{4} x$

Paso 2.2

Suma $- 8 x$ y $7 x$ .

$- x - 2 \geq - \frac{1}{4} x$

Paso 3

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$- x - 2 \geq - \frac{x}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{x}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x - 2 + \frac{x}{4} \geq 0$

Paso 4.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.3

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 4 + x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4 + x$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + x^{1}}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 1}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 4 + 1)}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (- 4 + 1)}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.1.3

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} - 2 \geq 0$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x}{4} \geq 2$

Paso 6

Divide cada término en $- \frac{3 x}{4} \geq 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- \frac{3 x}{4} \geq 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq - 2$

Paso 7

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq - 2 \cdot 4$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq - 2 \cdot 4$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x \leq - 2 \cdot 4$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$3 x \leq - 8$

Paso 9

Divide cada término en $3 x \leq - 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $3 x \leq - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 8}{3}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 8}{3}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{3}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{8}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{8}{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{8}{3}]$