Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Paso 1

Factoriza $- 2 x^{2} + 32$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2} + 32$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Paso 1.3

Reordena $- x^{2}$ y $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 - x$ y $x - 4$ .

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 4$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.3

Sustituye $4$ por $x$ en $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $4$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Suma $4$ y $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(4, - \frac{16}{3})$

Paso 8