Álgebra Ejemplos

$x \sqrt{x} - 1$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Paso 3

Reescribe $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{2}}$ y $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6.2

Simplifica.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6.3

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Paso 6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$