Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 7} = - 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 7}}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 7}$ como ${(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 7)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 7 = {(- 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 7 = 4$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4 + 7$

Paso 3.1.2

Suma $4$ y $7$ .

$x^{2} = 11$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{11}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{11}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{11}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x^{2} - 7} = - 2$ sea verdadera.

$No hay solución$