Álgebra Ejemplos

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Paso 1.3

Mueve $14$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Paso 1.5

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Paso 2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$14 x - 49 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $14 x - 49 - x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $14 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 4.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide ${(x - 7)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$