Álgebra Ejemplos

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\sin^{6} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

Paso 1.2

Reescribe $\cos^{6} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \sin^{2} (x)$ y $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica ${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ por $1$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica los exponentes en ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$