Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{- 2})}^{6}$

Paso 1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

${\sqrt{- 1 (2)}}^{6}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(i \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{2}$ .

$i^{6} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 5

Factoriza $i^{4}$ .

$i^{4} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 6

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 6.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 7

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{2}}^{6}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{2}}^{6}$ como $2^{3}$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{6}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Paso 9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Paso 9.4.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Paso 9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 2^{\frac{3}{1}}$

Paso 9.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2^{3}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \cdot 8$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8$