Álgebra Ejemplos

$2 (5 - 5 x^{2}) = 5$

Paso 1

Divide cada término en $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $5 - 5 x^{2}$ por $1$ .

$5 - 5 x^{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5$

Paso 2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 5 \cdot 2}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 10}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $10$ de $5$ .

$- 5 x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x^{2} = \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 3.3.2.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2.4

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$