Álgebra Ejemplos

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Paso 1

Grafica $8 x - y > 9$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y > 9 - 8 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $- y > 9 - 8 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término de $- y > 9 - 8 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 8 x)$ como $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Paso 1.1.1.2.3.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y < 8 x - 9$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 8$

$b = - 9$

Paso 1.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $8$

intersección con y: $(0, - 9)$

Pendiente: $8$

intersección con y: $(0, - 9)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $8 x - 9$ .

$y < 8 x - 9$

Paso 2

Grafica $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 6)$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 6)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{2} x + 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Paso 3

Grafica $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Paso 3.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.1.1

Resuelve $y$

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Paso 3.1.1.1

Simplifica $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Reescribe.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Paso 3.1.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Paso 3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.1.1.5.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Paso 3.1.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Paso 3.1.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Paso 3.1.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Paso 3.1.1.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Paso 3.1.2

Reordena los términos.

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

Paso 3.1.3

Elimina los paréntesis.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Paso 3.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Paso 3.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 3.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{3} x + 2$ .

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Paso 5