Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{x} - 3 > \frac{2}{x} - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $\frac{2}{x}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{4}{x} - 3 - \frac{2}{x} > - 7$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 + \frac{4 - 2}{x} > - 7$

Paso 1.3

Resta $2$ de $4$ .

$- 3 + \frac{2}{x} > - 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2}{x} > - 7 + 3$

Paso 2.2

Suma $- 7$ y $3$ .

$\frac{2}{x} > - 4$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = - 4 x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x = 2$ .

$- 4 x = 2$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 4 x = 2$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 4 x = 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 4}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 4}$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{- 2}$

Paso 5.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Obtén el dominio de $4 + \frac{2}{x}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{2}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 6.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$x > 0$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{- 3} - 3 > \frac{2}{- 3} - 7$

Paso 8.1.3

$- 4.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $- 7.\overline{6}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.25$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.25$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{- 0.25} - 3 > \frac{2}{- 0.25} - 7$

Paso 8.2.3

$- 19$ del lado izquierdo no es mayor que $- 15$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{2} - 3 > \frac{2}{2} - 7$

Paso 8.3.3

$- 1$ del lado izquierdo es mayor que $- 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{2}$ o $x > 0$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{1}{2} or x > 0$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, \infty)$

Paso 11