Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \div (x + 6)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}}}{x + 6}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{3 x^{2}}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{x - 3}{3 x^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1}}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 6.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{2})}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$