Álgebra Ejemplos

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2

Combina exponentes.

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Paso 1.2.1

Reescribe $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{({(2^{1})}^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.5

Multiplica los exponentes en ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 1.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- 1 \cdot 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2^{- 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- 2 + 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.2.7

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{2^{- 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 4}{4}}$

Paso 2.9.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{- 3}{4}}$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{- \frac{3}{4}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$