Álgebra Ejemplos

${(\frac{{(a b^{2} c)}^{- 3}}{b^{- 3}})}^{4}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(a b^{2} c)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{b^{- 3} {(a b^{2} c)}^{3}})}^{4}$

Paso 1.2

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2} c)}^{3}})}^{4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a b^{2} c$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2})}^{3} c^{3}})}^{4}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a b^{2}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} {(b^{2})}^{3} c^{3}})}^{4}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{2 \cdot 3} c^{3}})}^{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{6}$ .

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $a^{3} b^{6} c^{3}$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}})}^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3} b^{3} c^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{3} c^{3}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3} b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1^{4}}{{(a^{3})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{(a^{3})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{a^{12} {(b^{3})}^{4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{3 \cdot 4} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} {(c^{3})}^{4}}$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} c^{3 \cdot 4}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{12} c^{12}}$