Álgebra Ejemplos

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ por $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reordena los factores en ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

Paso 4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.5

Simplifica.

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Paso 4.1.2.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.5.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.6.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

Paso 4.1.2.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

Paso 4.1.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

Paso 4.3.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza.

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Paso 4.3.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 4.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 1, 1$