Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{2} - 16 x + 8$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

$10 x$

$16$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10 x - 16}{x^{2} - 2 x + 1}$